- Caratteristiche e significato dell'ampiezza d'onda
- La descrizione matematica di un'onda
- Descrizione dell'onda nel tempo: parametri caratteristici
- Esercizio risolto
- risposte
L' ampiezza dell'onda è lo spostamento massimo che un punto di un'onda subisce rispetto alla posizione di equilibrio. Le onde si manifestano ovunque e in molti modi nel mondo che ci circonda: nell'oceano, nel suono e sulla corda di uno strumento che lo produce, nella luce, sulla superficie terrestre e molto altro ancora.
Un modo per produrre onde e studiarne il comportamento è osservare la vibrazione di una corda che ha un'estremità fissa. Producendo un disturbo all'altra estremità, ogni particella della corda oscilla e quindi l'energia del disturbo viene trasmessa sotto forma di una successione di impulsi lungo tutta la sua lunghezza.
Le onde si manifestano in molti modi in natura. Fonte: Pixabay.
Man mano che l'energia si propaga, la corda che si suppone essere perfettamente elastica assume la tipica forma sinusoidale con creste e avvallamenti mostrati nella figura sotto nella sezione successiva.
Caratteristiche e significato dell'ampiezza d'onda
L'ampiezza A è la distanza tra la cresta e l'asse di riferimento o livello 0. Se si preferisce, tra una valle e l'asse di riferimento. Se il disturbo nella corda è leggero, l'ampiezza A è piccola. Se invece il disturbo è intenso, l'ampiezza sarà maggiore.
Un modello per descrivere l'onda è costituito da una curva sinusoidale. L'ampiezza dell'onda è la distanza tra una cresta o una valle e l'asse di riferimento. Fonte: PACO
Il valore di ampiezza è anche una misura dell'energia trasportata dall'onda. È intuitivo che una grande ampiezza sia associata a energie superiori.
Infatti l'energia è proporzionale al quadrato dell'ampiezza, che matematicamente espressa è:
Io ∝A 2
Dove io è l'intensità dell'onda, a sua volta correlata all'energia.
Il tipo di onda prodotta nella corda nell'esempio appartiene alla categoria delle onde meccaniche. Una caratteristica importante è che ogni particella nella stringa è sempre mantenuta molto vicino alla sua posizione di equilibrio.
Le particelle non si muovono o viaggiano attraverso la stringa. Oscillano su e giù. Questo è indicato nel diagramma sopra con la freccia verde, tuttavia l'onda insieme alla sua energia viaggia da sinistra a destra (freccia blu).
Le onde che si propagano nell'acqua forniscono le prove necessarie per convincersi di questo. Osservando il movimento di una foglia caduta in uno stagno, si apprezza che oscilli semplicemente accompagnando il movimento dell'acqua. Non va molto lontano, a meno che, naturalmente, non ci siano altre forze che gli forniscono altri movimenti.
Il modello d'onda mostrato nella figura è costituito da un modello ripetuto in cui la distanza tra due creste è la lunghezza d'onda λ . Se lo desideri, la lunghezza d'onda separa anche due punti identici sull'onda, anche quando non sono sulla cresta.
La descrizione matematica di un'onda
Naturalmente, l'onda può essere descritta da una funzione matematica. Le funzioni periodiche come seno e coseno sono ideali per il compito, sia che tu voglia rappresentare l'onda sia nello spazio che nel tempo.
Se chiamiamo l'asse verticale nella figura "y" e l'asse orizzontale chiamiamo "t", allora il comportamento dell'onda nel tempo è espresso da:
y = A cos (ωt + δ)
Per questo movimento ideale, ogni particella della corda oscilla con un semplice movimento armonico, che si origina grazie ad una forza direttamente proporzionale allo spostamento effettuato dalla particella.
Nell'equazione proposta, A, ω e δ sono parametri che descrivono il movimento, essendo A l' ampiezza definita sopra come lo spostamento massimo sperimentato dalla particella rispetto all'asse di riferimento.
L'argomento del coseno è chiamato fase del movimento e δ è la costante di fase , che è la fase in cui t = 0. Sia la funzione coseno che la funzione seno sono appropriate per descrivere un'onda, poiché differiscono solo l'una dall'altra π / Due.
In generale è possibile scegliere t = 0 con δ = 0 per semplificare l'espressione, ottenendo:
y = A cos (ωt)
Poiché il movimento è ripetitivo sia nello spazio che nel tempo, esiste un tempo caratteristico che è il periodo T , definito come il tempo impiegato dalla particella per eseguire un'oscillazione completa.
Descrizione dell'onda nel tempo: parametri caratteristici
Questa figura mostra la descrizione dell'onda nel tempo. la distanza tra i picchi (o valli) ora corrisponde al periodo dell'onda. Fonte: PACO
Ora, sia il seno che il coseno ripetono il loro valore quando la fase aumenta del valore 2π, in modo che:
ωT = 2π → ω = 2π / T
Un ω è chiamato frequenza angolare del movimento e ha dimensioni dell'inverso del tempo, le sue unità sono radianti / secondo o -1 secondo nel sistema internazionale .
Infine, la frequenza del movimento f può essere definita come inversa o reciproca del periodo. Rappresenta il numero di picchi per unità di tempo, nel qual caso:
f = 1 / T
ω = 2πf
Sia f che ω hanno le stesse dimensioni e unità. Oltre al -1 secondo , che si chiama Hertz o hertz, è comune sentire parlare di giri al secondo o giri al minuto.
La velocità dell'onda v, che va sottolineato non è la stessa sperimentata dalle particelle, può essere facilmente calcolata se si conoscono la lunghezza d'onda λ e la frequenza f:
v = λf
Se l'oscillazione subita dalle particelle è di tipo armonico semplice, la frequenza angolare e la frequenza dipendono unicamente dalla natura delle particelle oscillanti e dalle caratteristiche del sistema. L'ampiezza dell'onda non influisce su questi parametri.
Ad esempio, quando si suona una nota musicale su una chitarra, la nota avrà sempre lo stesso tono anche se suonata con maggiore o minore intensità, in questo modo un Do suonerà sempre come un Do, anche se si sente più forte o più piano in un composizione, al pianoforte o alla chitarra.
In natura, le onde che vengono trasportate in un mezzo materiale in tutte le direzioni vengono attenuate perché l'energia viene dissipata. Per questo motivo l'ampiezza diminuisce con l'inverso della distanza r dalla sorgente, potendo affermare che:
A∝1 / r
Esercizio risolto
La figura mostra la funzione y (t) per due onde, dove y è in metri et in secondi. Per ogni ritrovamento:
a) Ampiezza
b) Periodo
c) Frequenza
d) L'equazione di ogni onda in termini di seno o coseno.
risposte
a) Si misura direttamente dal grafico, utilizzando la griglia: onda blu: A = 3,5 m; onda fucsia: A = 1,25 m
b) Si legge anche dal grafico, determinando la separazione tra due picchi o valli consecutivi: onda blu: T = 3,3 secondi; onda fucsia T = 9,7 secondi
c) Si calcola ricordando che la frequenza è il reciproco del periodo: onda blu: f = 0.302 Hz; onda fucsia: f = 0,103 Hz.
d) Onda blu: y (t) = 3.5 cos (ωt) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m; Onda fucsia: y (t) = 1,25 sin (0,65t) = 1,25 cos (0,65t + 1,57)
Si noti che l'onda fucsia è sfasata π / 2 rispetto a quella blu, potendola rappresentare con funzione seno. O coseno spostato π / 2.