PROPRIETÀ DELL'ADDIZIONE: ESEMPI ED ESERCIZI - VOCABOLARIO CULTURALE - 2025

Le proprietà di addizione o addizione sono la proprietà commutativa, la proprietà associativa e la proprietà identità additiva. L'addizione è l'operazione in cui vengono aggiunti due o più numeri, chiamati addendi e il risultato è chiamato addizione. Inizia l'insieme dei numeri naturali (N), che va da uno (1) a infinito. Sono indicati con un segno positivo (+).

Quando il numero zero (0) è incluso, viene preso come riferimento per demarcare i numeri positivi (+) e negativi (-). Questi numeri fanno parte dell'insieme di numeri interi (Z), che va da infinito negativo a infinito positivo.

L'operazione di addizione in Z consiste nell'aggiungere numeri positivi e negativi. Questa è chiamata addizione algebrica, poiché è la combinazione di addizione e sottrazione. Quest'ultimo consiste nel sottrarre il minuendo con il sottraendo, ottenendo il resto.

Nel caso dei numeri N, il minuendo deve essere maggiore e uguale al sottraendo, ottenendo risultati che possono andare da zero (0) a infinito. Il risultato della somma algebrica può essere negativo o positivo.

Quali sono le proprietà della somma?

1- Proprietà commutativa

Si applica quando ci sono 2 o più addendi da aggiungere senza un ordine specifico, il risultato della somma non sempre conta. È anche noto come commutatività.

2- Proprietà associativa

Si applica quando ci sono 3 o più addendi, che possono essere associati in modi diversi, ma il risultato deve dare uguale in entrambi i membri dell'uguaglianza. Si chiama anche associatività.

3- Proprietà identità additiva

Consiste nell'aggiungere zero (0) a un numero x in entrambi i membri dell'uguaglianza, dando alla somma come risultato il numero x.

Esempi

Esercizi sulle proprietà dell'addizione

Esercizio N ° 1

Applicare le proprietà commutative e associative per l'esempio dettagliato:

Risoluzione

Ci sono i numeri 2, 1 e 3 in entrambi i membri dell'uguaglianza, rappresentati rispettivamente nei riquadri giallo, verde e blu. La figura rappresenta l'applicazione della proprietà commutativa, l'ordine degli addendi non altera il risultato dell'addizione:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Prendendo i numeri 2, 1 e 3 dell'illustrazione, l'associatività può essere applicata in entrambi i membri dell'uguaglianza, ottenendo lo stesso risultato:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Esercizio N ° 2

Identificare il numero e la proprietà che si applica nelle seguenti dichiarazioni:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

risposte

• Il numero corrispondente è 0 e la proprietà è l'identità additiva.
• Il numero è 45 e la proprietà è quella commutativa.
• Il numero è 39 e la proprietà è associativa.
• Il numero è 35 e la proprietà è associativa.

Esercizio N ° 3

Completa la risposta corrispondente nelle seguenti dichiarazioni.

• La proprietà in cui viene effettuata l'aggiunta indipendentemente dall'ordine degli addendi è chiamata _____________.
• _______________ è la proprietà dell'addizione in cui sono raggruppati due o più addendi, in entrambi i membri dell'uguaglianza.
• ________________ è la proprietà di addizione in cui l'elemento nullo viene aggiunto a un numero in entrambi i lati dell'uguaglianza.

Esercizio N ° 4

Ci sono 39 persone che lavorano in 3 squadre di lavoro. Applicando la proprietà associativa, ragiona quali sarebbero le 2 opzioni.

Nel primo membro della parità, le 3 squadre di lavoro possono essere collocate rispettivamente in 13, 12 e 14 persone. Gli addendi 12 e 14 sono associati.

Nel secondo membro della parità, le 3 squadre di lavoro possono essere collocate rispettivamente in 15, 13 e 11 persone. Gli addendi 15 e 13 sono associati.

Si applica la proprietà associativa, ottenendo lo stesso risultato in entrambi i membri di uguaglianza:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Esercizio N ° 5

In una banca ci sono 3 armadietti che servono 165 clienti in gruppi di 65, 48 e 52 persone rispettivamente, per effettuare depositi e prelievi. Applica la proprietà commutativa.

Nel primo membro dell'uguaglianza, gli addendi 65, 48 e 52 sono posti per gli armadietti 1, 2 e 3.

Nel secondo membro dell'uguaglianza, aggiungi gli addendi 48, 52 e 65 per gli armadietti 1, 2 e 3.

La proprietà commutativa viene applicata poiché l'ordine degli addendi in entrambi i membri di uguaglianza non influisce sul risultato della somma:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

L'addizione è un'operazione fondamentale che può essere spiegata con molteplici esempi tratti dalla vita quotidiana attraverso le sue proprietà.

Nel campo dell'istruzione, si consiglia di utilizzare esempi quotidiani in modo che gli studenti possano comprendere meglio i concetti delle operazioni di base fondamentali.

Riferimenti

1. Weaver, A. (2012). Aritmetica: un libro di testo per la matematica 01. New York, Bronx Community College.
2. Approcci pratici allo sviluppo di strategie di matematica mentale per l'addizione e la sottrazione, servizi di sviluppo professionale per insegnanti. Estratto da: pdst.ie.
3. Proprietà di addizione e moltiplicazione. Estratto da: gocruisers.org.
4. Proprietà di addizione e sottrazione. Estratto da: eduplace.com.
5. Proprietà matematiche. Estratto da: walnuthillseagles.com.