- Postulati del modello atomico di Sommerfeld
- Gli elettroni seguono orbite circolari ed ellittiche
- Effetto Zeeman ed effetto Stark
- Il nucleo atomico e gli elettroni si muovono attorno al loro centro di massa
- Gli elettroni possono raggiungere velocità relativistiche
- Vantaggi e svantaggi
- Vantaggio
- svantaggi
- Articoli di interesse
- Riferimenti
Il modello atomico Sommerfeld fu creato dal fisico tedesco Arnold Sommerfeld tra il 1915 e il 1916, per spiegare i fatti che il modello di Bohr, pubblicato all'inizio del 1913, non poteva spiegare in modo soddisfacente. Sommerfeld ha presentato per la prima volta i suoi risultati all'Accademia delle scienze bavarese e successivamente li ha pubblicati sulla rivista Annalen der Physik.
Il modello dell'atomo proposto dal fisico danese Niels Bohr descrive l'atomo più semplice di tutti, l'idrogeno, ma non potrebbe spiegare perché gli elettroni nello stesso stato energetico possano presentare diversi livelli di energia in presenza di campi elettromagnetici.
Figura 1. Nei modelli semiclassici le orbite sono newtoniane, ma sono consentite solo quelle il cui perimetro è un numero intero di volte la lunghezza d'onda di de Broglie. Fonte: F. Zapata.
Nella teoria proposta da Bohr, l'elettrone orbitante attorno al nucleo può avere solo determinati valori del suo momento angolare orbitale L, e quindi non può trovarsi in nessuna orbita.
Bohr considerava anche queste orbite circolari e un singolo numero quantico chiamato numero quantico principale n = 1, 2, 3 … serviva per identificare le orbite consentite.
La prima modifica di Sommerfeld al modello di Bohr consisteva nel presumere che l'orbita dell'elettrone potesse anche essere ellittica.
Una circonferenza è descritta dal suo raggio, ma per un'ellisse devono essere forniti due parametri: semiasse maggiore e semiasse minore, oltre al suo orientamento spaziale. Con questo ha introdotto altri due numeri quantici.
La seconda modifica principale apportata da Sommerfeld è stata l'aggiunta di effetti relativistici al modello atomico. Niente è più veloce della luce, tuttavia Sommerfeld aveva trovato elettroni con velocità notevolmente vicine, quindi era necessario incorporare effetti relativistici in qualsiasi descrizione dell'atomo.
Postulati del modello atomico di Sommerfeld
Gli elettroni seguono orbite circolari ed ellittiche
Gli elettroni nell'atomo seguono orbite ellittiche (le orbite circolari sono un caso particolare) e il loro stato energetico può essere caratterizzato da 3 numeri quantici: il numero quantico principale n , il numero quantico secondario o numero azimutale l e il numero quantico magnetico m L .
A differenza della circonferenza, un'ellisse ha un semiasse maggiore e un semiasse minore.
Ma le ellissi con lo stesso semiasse maggiore possono avere diversi semiassi minori, a seconda del grado di eccentricità. Un'eccentricità uguale a 0 corrisponde a un cerchio, quindi non esclude percorsi circolari. Inoltre, le ellissi nello spazio possono avere inclinazioni diverse.
Pertanto Sommerfeld aggiunse alla sua l secondaria numero di modello quantico per indicare l'asse minore e il quantum magnetico numero m L . Quindi ha indicato quali sono gli orientamenti spaziali consentiti dell'orbita ellittica.
Figura 2. Le orbite corrispondenti al livello di energia n = 5 sono mostrate per diversi valori del momento angolare l che hanno lunghezze d'onda di de Broglie complete. Fonte: wikimedia commons.
Si noti che non aggiunge nuovi numeri quantici principali, quindi l'energia totale dell'elettrone in orbita ellittica è la stessa del modello di Bohr. Non ci sono quindi nuovi livelli energetici, ma un raddoppio dei livelli dati dal numero n.
Effetto Zeeman ed effetto Stark
In questo modo è possibile specificare completamente una data orbita, grazie ai 3 numeri quantici citati e spiegare così l'esistenza di due effetti: l'effetto Zeeman e l'effetto Stark.
E così spiega il raddoppio di energia che appare nel normale effetto Zeeman (c'è anche un anomalo effetto Zeeman), in cui una linea spettrale è divisa in più componenti quando è in presenza di un campo magnetico.
Questo raddoppio delle linee avviene anche in presenza di un campo elettrico, noto come effetto Stark, che ha portato Sommerfeld a pensare di modificare il modello di Bohr per spiegare questi effetti.
Il nucleo atomico e gli elettroni si muovono attorno al loro centro di massa
Dopo che Ernest Rutherford ha scoperto il nucleo atomico e il fatto che quasi tutta la massa dell'atomo è concentrata è stato rivelato, gli scienziati hanno creduto che il nucleo fosse più o meno stazionario.
Tuttavia, Sommerfeld ha ipotizzato che sia il nucleo che gli elettroni orbitanti si muovano attorno al centro di massa del sistema, che ovviamente è molto vicino al nucleo. Il suo modello utilizza la massa ridotta del sistema elettrone-nucleo, piuttosto che la massa dell'elettrone.
Nelle orbite ellittiche, come con i pianeti attorno al Sole, ci sono momenti in cui l'elettrone è più vicino e altre volte più lontano dal nucleo. Pertanto la sua velocità è diversa in ogni punto della sua orbita.
Figura 3.- Arnold Sommerfeld. Fonte: Wikimedia Commons. GFHund.
Gli elettroni possono raggiungere velocità relativistiche
Sommerfeld ha introdotto nel suo modello la costante di struttura fine, una costante adimensionale correlata alla forza elettromagnetica:
α = 1 /137,0359895
È definito come il quoziente tra la carica elettronica e al quadrato, e il prodotto della costante di Planck he la velocità della luce c nel vuoto, il tutto moltiplicato per 2π:
α = 2π (e 2 / hc) = 1 /137,0359895
La costante di struttura fine si riferisce a tre delle costanti più importanti della fisica atomica. L'altra è la massa dell'elettrone, che non è elencata qui.
In questo modo, gli elettroni sono legati ai fotoni (che si muovono alla velocità c nel vuoto), e spiegano così le deviazioni di alcune linee spettrali dell'atomo di idrogeno da quelle previste dal modello di Bohr.
Grazie a correzioni relativistiche si separano livelli di energia con n uguale ma l differente, dando origine alla struttura fine dello spettro, da cui il nome della costante α.
E tutte le lunghezze caratteristiche dell'atomo possono essere espresse in termini di questa costante.
Figura 4. Viene mostrata la quantizzazione del momento angolare L. A differenza delle orbite circolari, le ellittiche consentono più di un valore di L per ogni livello di energia. Fonte: F. Zapata.
Vantaggi e svantaggi
Vantaggio
-Sommerfeld ha mostrato che un singolo numero quantico era insufficiente per spiegare le linee spettrali dell'atomo di idrogeno.
-È stato il primo modello a proporre una quantizzazione spaziale, poiché le proiezioni delle orbite nella direzione del campo elettromagnetico sono, in effetti, quantizzate.
-Il modello Sommerfeld spiegato con successo che gli elettroni con lo stesso numero quantico principale n differire nel loro stato energetico, perché possono avere differenti numeri quantici l ed m L .
-Introdotta la costante α per sviluppare la struttura fine dello spettro atomico e spiegare l'effetto Zeeman.
-Incluso effetti relativistici, poiché gli elettroni possono muoversi con velocità abbastanza vicine a quella della luce.
svantaggi
-Il tuo modello era applicabile solo agli atomi con un elettrone e per molti aspetti agli atomi di metalli alcalini come Li 2+ , ma non è utile nell'atomo di elio, che ha due elettroni.
-Non spiegava la distribuzione elettronica nell'atomo.
-Il modello ha permesso di calcolare le energie degli stati consentiti e le frequenze della radiazione emessa o assorbita nelle transizioni tra stati, senza fornire informazioni sui tempi di queste transizioni.
-Ora è noto che gli elettroni non seguono traiettorie con forme predeterminate come le orbite, ma occupano orbitali, regioni di spazio che corrispondono a soluzioni dell'equazione di Schrödinger.
-Il modello combina arbitrariamente aspetti classici con aspetti quantistici.
-Non è riuscito a spiegare l'anomalo effetto Zeeman, per questo è necessario il modello di Dirac, che in seguito ha aggiunto un altro numero quantico.
Articoli di interesse
Modello atomico di Schrödinger.
Modello atomico di De Broglie.
Il modello atomico di Chadwick.
Modello atomico di Heisenberg.
Il modello atomico di Perrin.
Il modello atomico di Thomson.
Il modello atomico di Dalton.
Modello atomico di Dirac Jordan.
Modello atomico di Democrito.
Il modello atomico di Bohr.
Riferimenti
- Brainkart. Modello atomico di Sommerfeld e suoi svantaggi. Estratto da: brainkart.com.
- Come siamo arrivati a conoscere il cosmo: luce e materia. Atomo di Sommerfeld. Estratto da: thestargarden.co.uk
- Parker, P. L'atomo di Bohr-Sommerfeld. Estratto da: physnet.org
- Angolo educativo. Il modello di Sommerfeld. Estratto da: rinconeducativo.com.
- Wikipedia. Modello atomico di Sommerfeld. Estratto da: es.wikipedia, org.