LEGGE DI BEER-LAMBERT: APPLICAZIONI ED ESERCIZI RISOLTI - CHIMICA - 2026

La legge di Beer-Lambert (Beer-Bouguer) è quella che mette in relazione l'assorbimento della radiazione elettromagnetica da una o più specie chimiche, con la sua concentrazione e la distanza percorsa dalla luce nelle interazioni particella-fotone. Questa legge riunisce due leggi in una.

La legge di Bouguer (sebbene il riconoscimento sia ricaduto maggiormente su Heinrich Lambert), stabilisce che un campione assorbirà più radiazioni quando le dimensioni del mezzo o materiale assorbente sono maggiori; in particolare, il suo spessore, che è la distanza percorsa dalla luce entrando e uscendo.

Radiazione assorbita da un campione. Fonte: Marmot2019, da Wikimedia Commons

L'immagine in alto mostra l'assorbimento della radiazione monocromatica; cioè costituito da un'unica lunghezza d'onda, λ. Il mezzo assorbente si trova all'interno di una cella ottica, il cui spessore è 1, e contiene specie chimiche con una concentrazione c.

Il raggio luminoso ha un'intensità iniziale e una finale, designate rispettivamente dai simboli I ₀ e I. Si noti che dopo aver interagito con il mezzo assorbente, I è inferiore a I ₀ , il che mostra l'assorbimento della radiazione. Più alto è c e l, più piccolo sarò rispetto a I ₀ ; cioè, ci sarà più assorbimento e meno trasmittanza.

Cos'è la legge di Beer-Lambert?

L'immagine sopra racchiude perfettamente questa legge. L'assorbimento della radiazione in un campione aumenta o diminuisce in modo esponenziale in funzione del col. Per rendere la legge pienamente e facilmente comprensibile, è necessario ignorare i suoi aspetti matematici.

Come appena accennato, I ₀ e I sono le intensità del fascio di luce monocromatico prima e dopo la luce, rispettivamente. Alcuni testi preferiscono utilizzare i simboli P ₀ e P, che si riferiscono all'energia della radiazione e non alla sua intensità. Qui, la spiegazione continuerà usando le intensità.

Per linearizzare l'equazione di questa legge occorre applicare il logaritmo, generalmente la base 10:

Log (I ₀ / I) = εl c

Il termine (I ₀ / I) indica di quanto diminuisce l'intensità del prodotto di assorbimento della radiazione. La legge di Lambert considera solo al (εl), mentre la legge di Beer ignora al, ma colloca ac al suo posto (ε c). L'equazione superiore è l'unione di entrambe le leggi e quindi è l'espressione matematica generale per la legge di Beer-Lambert.

Assorbanza e trasmittanza

L'assorbanza è definita dal termine Log (I ₀ / I). Pertanto, l'equazione è espressa come segue:

A = εl c

Dove ε è il coefficiente di estinzione o assorbimento molare, che è una costante a una data lunghezza d'onda.

Si noti che se lo spessore del mezzo assorbente viene mantenuto costante, come ε, l'assorbanza A dipenderà solo dalla concentrazione c, delle specie assorbenti. Inoltre, è un'equazione lineare, y = mx, dove y è A e x è c.

All'aumentare dell'assorbanza, la trasmittanza diminuisce; cioè quanta radiazione riesce a essere trasmessa dopo l'assorbimento. Sono quindi inversi. Se I ₀ / I indica il grado di assorbimento, I / I _{0 è} uguale alla trasmittanza. Sapendo questo:

I / I ₀ = T

(I ₀ / I) = 1 / T

Log (I ₀ / I) = Log (1 / T)

Ma anche Log (I ₀ / I) è uguale all'assorbanza. Quindi la relazione tra A e T è:

A = Log (1 / T)

E applicando le proprietà dei logaritmi e sapendo che Log1 è uguale a 0:

A = -LogT

Solitamente le trasmittanze sono espresse in percentuale:

% T = I / I ₀ ∙ 100

Grafica

Come affermato in precedenza, le equazioni corrispondono a una funzione lineare; quindi, ci si aspetta che quando vengono rappresentati graficamente daranno una linea.

Grafici utilizzati per la legge di Beer-Lambert. Fonte: Gabriel Bolívar

Si noti che a sinistra dell'immagine sopra abbiamo la linea ottenuta rappresentando graficamente A contro c, ea destra la linea corrispondente al grafico di LogT contro c. Uno ha una pendenza positiva e l'altro negativo; maggiore è l'assorbanza, minore è la trasmittanza.

Grazie a questa linearità, è possibile determinare la concentrazione delle specie chimiche assorbenti (cromofori) se si sa quanta radiazione assorbono (A) o quanta radiazione viene trasmessa (LogT). Quando questa linearità non viene osservata, si dice che si trova di fronte a una deviazione, positiva o negativa, della legge di Beer-Lambert.

applicazioni

In termini generali, alcune delle applicazioni più importanti di questa legge sono menzionate di seguito:

-Se una specie chimica ha colore, è un candidato esemplare per essere analizzato con tecniche colorimetriche. Si basano sulla legge di Beer-Lambert e consentono di determinare la concentrazione degli analiti in funzione delle assorbanze ottenute con uno spettrofotometro.

-Permette la costruzione di curve di calibrazione, con le quali, tenuto conto dell'effetto matrice del campione, si determina la concentrazione delle specie di interesse.

-E 'ampiamente utilizzato per analizzare le proteine, poiché diversi aminoacidi presentano importanti assorbimenti nella regione ultravioletta dello spettro elettromagnetico.

-Reazioni chimiche o fenomeni molecolari che implicano un cambiamento di colore possono essere analizzati utilizzando valori di assorbanza, a una o più lunghezze d'onda.

-Utilizzando l'analisi multivariata, è possibile analizzare complesse miscele di cromofori. In questo modo è possibile determinare la concentrazione di tutti gli analiti, classificare anche le miscele e differenziarle tra loro; ad esempio, escludere se due minerali identici provengono dallo stesso continente o paese specifico.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Qual è l'assorbanza di una soluzione che mostra una trasmittanza del 30% a una lunghezza d'onda di 640 nm?

Per risolverlo basta andare alle definizioni di assorbanza e trasmittanza.

% T = 30

T = (30/100) = 0,3

E sapendo che A = -LogT, il calcolo è semplice:

A = -Log 0,3 = 0,5228

Nota che manca di unità.

Esercizio 2

Se la soluzione dell'esercizio precedente consiste in una specie W la cui concentrazione è 2,30 ∙ 10 ^-4 M, e assumendo che la cellula abbia uno spessore di 2 cm: quale deve essere la sua concentrazione per ottenere una trasmittanza dell'8%?

Potrebbe essere risolto direttamente con questa equazione:

-LogT = εl c

Ma il valore di ε è sconosciuto. Pertanto, deve essere calcolato con i dati precedenti e si presume che rimanga costante su un ampio intervallo di concentrazioni:

ε = -LogT / lc

= (-Log 0,3) / (2 cm x 2,3 ∙ ^10-4 M)

= 1136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1

E ora, puoi procedere al calcolo con% T = 8:

c = -LogT / εl

= (-Log 0,08) / (1136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1 x 2 cm)

= 4,82 ∙ ^10-4 M

Quindi, è sufficiente che la specie W raddoppi la sua concentrazione (4,82 / 2,3) per ridurre la sua percentuale di trasmittanza dal 30% all'8%.

Riferimenti

1. Day, R. e Underwood, A. (1965). Chimica analitica quantitativa. (quinto ed.). PEARSON Prentice Hall, p. 469-474.
2. Skoog DA, West DM (1986). Analisi strumentale. (seconda ed.). Interamericana., Messico.
3. Soderberg T. (18 agosto 2014). La legge Beer-Lambert. Chemistry LibreTexts. Recupero da: chem.libretexts.org
4. Clark J. (maggio 2016). La legge Beer-Lambert. Estratto da: chemguide.co.uk
5. Analisi colorimetrica: legge di Beer o analisi spettrofotometrica. Estratto da: chem.ucla.edu
6. Dr. JM Fernández Álvarez. (Sf). Chimica analitica: manuale dei problemi risolti. . Recupero da: dadun.unav.edu