LINGUAGGIO ALGEBRICO: CONCETTO, A COSA SERVE, ESEMPI, ESERCIZI - MATEMATICA - 2024

Il linguaggio algebrico è quello che utilizza lettere, simboli e numeri per esprimere brevemente e sinteticamente frasi in cui sono richieste operazioni matematiche. Ad esempio 2x - x ² è il linguaggio algebrico.

L'utilizzo del linguaggio algebrico appropriato è molto importante per modellare molte situazioni che si verificano in natura e nella vita quotidiana, alcune delle quali possono essere molto complesse a seconda del numero di variabili che vengono gestite.

Il linguaggio algebrico è costituito da simboli, lettere e numeri che esprimono brevemente proposizioni matematiche. Fonte: Pixabay.

Mostreremo alcuni semplici esempi, ad esempio i seguenti: Esprimere in linguaggio algebrico la frase «Raddoppia un numero».

La prima cosa da tenere in considerazione è che non sappiamo quanto valga quel numero. Dato che ce ne sono molti tra cui scegliere, lo chiameremo "x", che li rappresenta tutti e poi lo moltiplichiamo per 2:

Doppio un numero è uguale a: 2x

Proviamo quest'altra proposta:

Poiché sappiamo già che possiamo chiamare qualsiasi numero sconosciuto "x", lo moltiplichiamo per 3 e aggiungiamo l'unità, che non è altro che il numero 1, in questo modo:

La tripla di un numero più l'unità è uguale a : 3x + 1

Una volta che abbiamo la proposizione tradotta in linguaggio algebrico, possiamo quindi darle il valore numerico che vogliamo, per eseguire operazioni come addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e molte altre.

A cosa serve il linguaggio algebrico?

Il vantaggio immediato del linguaggio algebrico è quanto sia breve e conciso. Una volta gestite, il lettore apprezza immediatamente le proprietà che altrimenti richiederebbero molti paragrafi per descrivere e un po 'di tempo per leggere.

Inoltre, poiché è breve, facilita le operazioni tra espressioni e proposizioni, specialmente quando usiamo simboli come =, x, +, -, per citarne alcuni dei tanti che la matematica ha.

In breve, un'espressione algebrica sarebbe, per una proposizione, l'equivalente di guardare una foto di un paesaggio, invece di leggere una lunga descrizione a parole. Pertanto, il linguaggio algebrico facilita l'analisi e le operazioni e rende i testi molto più brevi.

E non è tutto, il linguaggio algebrico ti permette di scrivere espressioni generali e poi usarle per trovare cose molto specifiche.

Supponiamo ad esempio che ci venga chiesto di trovare il valore di: "triplica un numero più l'unità quando detto numero vale 10".

Avendo l'espressione algebrica, è facile sostituire "x" con 10 ed eseguire l'operazione descritta:

(3 × 10) + 1 = 31

Se in seguito vogliamo trovare il risultato con un altro valore di "x", può essere fatto altrettanto rapidamente.

Un po 'di storia

Sebbene abbiamo familiarità con lettere e simboli matematici come "=", la lettera "x" per le incognite, la croce "x" per il prodotto e molti altri, questi non sono sempre stati usati per scrivere equazioni e frasi.

Ad esempio, gli antichi testi matematici arabi ed egiziani non contenevano quasi nessun simbolo e, senza di essi, possiamo già immaginare quanto fossero estesi.

Tuttavia, furono gli stessi matematici musulmani che iniziarono a sviluppare il linguaggio algebrico dal Medioevo. Ma fu il matematico e crittografo francese François Viete (1540-1603) il primo noto a scrivere un'equazione usando lettere e simboli.

Qualche tempo dopo, il matematico inglese William Oughtred scrisse un libro che pubblicò nel 1631, dove fece uso di simboli come la croce per il prodotto e il simbolo proporzionale ∝, che sono ancora usati oggi.

Con il passare del tempo e il contributo di molti scienziati si sono sviluppati tutti i simboli oggi utilizzati nelle scuole, nelle università e nei diversi ambiti professionali.

Ed è che la matematica è presente nelle scienze esatte, nell'economia, nell'amministrazione, nelle scienze sociali e in molte altre aree.

Esempi di linguaggio algebrico

Ecco alcuni esempi di utilizzo del linguaggio algebrico, non solo per esprimere proposizioni in termini di simboli, lettere e numeri.

Figura 2.- Tabella con alcune proposizioni di uso comune e il loro equivalente in linguaggio algebrico. Fonte: F. Zapata.

A volte dobbiamo andare nella direzione opposta e, avendo un'espressione algebrica, scriverla con le parole.

Nota: sebbene l'uso della "x" come simbolo dell'ignoto sia molto diffuso (il frequente "… trova il valore di x …" dei test), la verità è che possiamo usare qualsiasi lettera vogliamo esprimere il valore di una certa entità.

L'importante è essere coerenti durante la procedura.

- Esempio 1

Scrivi le seguenti frasi usando il linguaggio algebrico:

a) Il quoziente tra il doppio di un numero e il triplo più l'unità

Rispondi a

Sia n il numero sconosciuto. L'espressione cercata è:

b) Cinque volte un numero più 12 unità:

Risposta b

Se m è il numero, moltiplica per 5 e aggiungi 12:

c) Il prodotto di tre numeri naturali consecutivi:

Risposta c

Sia x uno dei numeri, il numero naturale che segue è (x + 1) e quello che segue è (x + 1 + 1) = x + 2. Pertanto il prodotto dei tre è:

d) La somma di cinque numeri naturali consecutivi:

Risposta d

Cinque numeri naturali consecutivi sono:

rispondere

A volte la frase "… diminuito di" viene utilizzata per esprimere una sottrazione. In questo modo l'espressione precedente sarebbe:

Doppio un numero diminuito nel suo quadrato.

Esercizio risolto

La differenza di due numeri è uguale a 2. È anche noto che 3 volte il maggiore, sommato con il doppio del minore, è uguale a quattro volte la suddetta differenza. Quanto vale la somma dei numeri?

Soluzione

Analizzeremo attentamente la situazione presentata. La prima frase ci dice che ci sono due numeri, che chiameremo x e y.

Uno di questi è più grande, ma non si sa quale, quindi assumeremo che sia x. E la sua differenza è pari a 2, quindi scriviamo:

x - y = 2

Poi ci viene spiegato che "3 volte il più grande …", questo è uguale a 3x. Quindi: aggiunto con "il doppio del più piccolo …", che è equivalente a 2y … Fermiamoci e scriviamo qui:

3x + 2 anni….

Ora continuiamo: “… è pari a quattro volte la suddetta differenza”. La suddetta differenza è 2 e ora possiamo completare la proposizione:

3x + 2y = 4,2 = 8

Con queste due proposizioni dobbiamo trovare la somma dei numeri. Ma per aggiungerli dobbiamo prima sapere cosa sono.

Torniamo alle nostre due proposte:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Possiamo risolvere per x dalla prima equazione: x = 2 + y. Quindi sostituisci nel secondo:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Con questo risultato e sostituendo, x = 4 e ciò che il problema richiede è la somma di entrambi: 6.

Riferimenti

1. Arellano, I. Breve storia dei simboli matematici. Estratto da: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Algebra elementare. Culturale Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Matematica I. Editoriale Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra e trigonometria. McGraw Hill.