STORIA DELLA TRIGONOMETRIA: CARATTERISTICHE PRINCIPALI - MATEMATICA - 2024

La storia della trigonometria può essere fatta risalire al secondo millennio a.C. C., nello studio della matematica egizia e della matematica di Babilonia.

Lo studio sistematico delle funzioni trigonometriche iniziò nella matematica ellenistica e raggiunse l'India, come parte dell'astronomia ellenistica.

Durante il Medioevo, lo studio della trigonometria continuò nella matematica islamica; da allora è stato adattato come tema separato nell'Occidente latino, a partire dal Rinascimento.

Lo sviluppo della moderna trigonometria cambiò durante l'Illuminismo occidentale, a cominciare dai matematici del XVII secolo (Isaac Newton e James Stirling) e raggiungendo la sua forma moderna con Leonhard Euler (1748).

La trigonometria è una branca della geometria, ma differisce dalla geometria sintetica di Euclide e degli antichi greci essendo di natura computazionale.

Tutti i calcoli trigonometrici richiedono la misurazione degli angoli e il calcolo di alcune funzioni trigonometriche.

La principale applicazione della trigonometria nelle culture del passato era nell'astronomia.

Trigonometria nel corso della storia

Trigonometria primitiva in Egitto e Babilonia

Gli antichi egizi e babilonesi avevano conoscenza dei teoremi sui raggi dei lati di triangoli simili per molti secoli.

Tuttavia, poiché le società pre-elleniche non avevano il concetto della misura di un angolo, erano limitate allo studio dei lati del triangolo.

Gli astronomi babilonesi avevano registrazioni dettagliate del sorgere e del tramontare delle stelle, del moto dei pianeti e delle eclissi solari e lunari; tutto ciò richiedeva familiarità con le distanze angolari misurate sulla sfera celeste.

A Babilonia, qualche tempo prima del 300 aC. C., per gli angoli sono state utilizzate misure di gradi. I babilonesi furono i primi a fornire le coordinate per le stelle, usando l'eclittica come base circolare sulla sfera celeste.

Il Sole ha viaggiato attraverso l'eclittica, i pianeti hanno viaggiato vicino all'eclettico, le costellazioni dello zodiaco erano raggruppate attorno all'eclittica e la stella del nord si trovava a 90 ° dall'eclittica.

I babilonesi misuravano la longitudine in gradi, in senso antiorario, dal punto primaverile visto dal polo nord, e misuravano la latitudine in gradi a nord oa sud dell'eclittica.

D'altra parte, gli egizi usarono una forma primitiva di trigonometria per costruire le piramidi nel secondo millennio a.C. C. Ci sono persino papiri che contengono problemi legati alla trigonometria.

Matematica in Grecia

I matematici greci antichi ed ellenistici usavano il sottotenso. Dato un cerchio e un arco nel cerchio, il supporto è la linea che sta alla base dell'arco.

Un certo numero di identità trigonometriche e teoremi conosciuti oggi erano noti anche ai matematici ellenistici nel loro equivalente del sottotenso.

Sebbene non ci siano opere strettamente trigonometriche di Euclide o Archimede, ci sono teoremi presentati in modo geometrico che sono equivalenti a formule o leggi specifiche della trigonometria.

Sebbene non si sappia esattamente quando l'uso sistematico del cerchio a 360 ° arrivò alla matematica, è noto che sia avvenuto dopo il 260 aC. Si ritiene che questo sia stato ispirato dall'astronomia in Babilonia.

Durante questo periodo furono stabiliti diversi teoremi, incluso quello che dice che la somma degli angoli di un triangolo sferico è maggiore di 180 ° e il teorema di Tolomeo.

- Ipparco di Nicea (190-120 a.C.)

Era principalmente un astronomo ed è conosciuto come il "padre della trigonometria". Sebbene l'astronomia fosse un campo di cui i greci, gli egiziani e i babilonesi conoscevano abbastanza, è a lui che viene attribuita la compilazione della prima tavola trigonometrica.

Alcuni dei suoi progressi includono il calcolo del mese lunare, stime delle dimensioni e delle distanze del Sole e della Luna, varianti nei modelli di moto planetario, un catalogo di 850 stelle e la scoperta dell'equinozio come misura della precisione del movimento.

Matematica in India

Alcuni degli sviluppi più significativi nella trigonometria si sono verificati in India. Le influenti opere del IV e V secolo, note come Siddhantas, definirono il seno come la relazione moderna tra mezzo angolo e mezzo sottenso; hanno anche definito il coseno e il verso.

Insieme all'Aryabhatiya, contengono le più antiche tavole superstiti dei valori di seno e versetto, in intervalli da 0 a 90 °.

Bhaskara II, nel 12 ° secolo, sviluppò la trigonometria sferica e scoprì molti risultati trigonometrici. Madhava ha analizzato molte funzioni trigonometriche.

Matematica islamica

Le opere dell'India furono espanse nel mondo islamico medievale da matematici di discendenza persiana e araba; hanno affermato un gran numero di teoremi che hanno liberato la trigonometria dalla completa dipendenza quadrilatera.

Si dice che, dopo lo sviluppo della matematica islamica, "sia emersa la vera trigonometria, nel senso che solo in seguito l'oggetto di studio è diventato il piano o triangolo sferico, i suoi lati e angoli".

All'inizio del IX secolo furono prodotte le prime tavole accurate di seno e coseno e la prima tavola delle tangenti. Entro il X secolo, i matematici musulmani usavano le sei funzioni trigonometriche. Il metodo di triangolazione è stato sviluppato da questi matematici.

Nel XIII secolo, Nasīr al-Dīn al-Tūsī fu il primo a trattare la trigonometria come una disciplina matematica indipendente dall'astronomia.

Matematica in Cina

In Cina, la tavola dei seni di Aryabhatiya fu tradotta nei libri di matematica cinesi durante il 718 d.C. C.

La trigonometria cinese iniziò ad avanzare durante il periodo tra il 960 e il 1279, quando i matematici cinesi enfatizzarono la necessità della trigonometria sferica nella scienza dei calendari e dei calcoli astronomici.

Nonostante i risultati in trigonometria di alcuni matematici cinesi come Shen e Guo durante il 13 ° secolo, altri lavori sostanziali sull'argomento non furono pubblicati fino al 1607.

Matematica in Europa

Nel 1342 la legge del seno fu dimostrata per i triangoli piani. Una tavola trigonometrica semplificata fu usata dai marinai durante il XIV e il XV secolo per calcolare le rotte di navigazione.

Regiomontanus fu il primo matematico europeo a trattare la trigonometria come una disciplina matematica distinta, nel 1464. Rheticus fu il primo europeo a definire le funzioni trigonometriche in termini di triangoli piuttosto che di cerchi, con tabelle per le sei funzioni trigonometriche.

Durante il XVII secolo, Newton e Stirling svilupparono la formula di interpolazione generale di Newton-Stirling per le funzioni trigonometriche.

Nel XVIII secolo, Eulero fu il principale responsabile per stabilire il trattamento analitico delle funzioni trigonometriche in Europa, derivando le loro serie infinite e presentando la Formula di Eulero. Eulero usava abbreviazioni usate oggi come sin, cos e tang, tra le altre.

Riferimenti

1. Storia della trigonometria. Estratto da wikipedia.org
2. Storia della trigonometria. Recupero da mathcs.clarku.edu
3. La storia della trigonometria (2011). Recupero da nrich.maths.org
4. Trigonometria / Breve storia della trigonometria. Recuperato da en.wikibooks.org