Esistono diversi modi per trovare i lati e gli angoli di un triangolo . Questi dipendono dal tipo di triangolo con cui stai lavorando.

In questa occasione, mostreremo come calcolare i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo, assumendo che alcuni dati del triangolo siano noti.

Gli elementi che verranno utilizzati sono:

- Il teorema di Pitagora

Dato un triangolo rettangolo con gambe "a", "b" e ipotenusa "c", è vero che "c² = a² + b²".

- Area di un triangolo

La formula per calcolare l'area di qualsiasi triangolo è A = (b × h) / 2, dove "b" è la lunghezza della base e "h" è la lunghezza dell'altezza.

- Angoli di un triangolo

La somma dei tre angoli interni di un triangolo è 180º.

- Le funzioni trigonometriche:

Considera un triangolo rettangolo. Quindi, le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente dell'angolo beta (β) sono definite come segue:

sin (β) = CO / anca, cos (β) = CA / anca e tan (β) = CO / CA.

Come trovare i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo?

Dato un triangolo rettangolo ABC, possono verificarsi le seguenti situazioni:

1- Le due gambe sono note

Se la gamba "a" misura 3 cm e la gamba "b" misura 4 cm, il teorema di Pitagora viene utilizzato per calcolare il valore di "c". Sostituendo i valori di "a" e "b" si ottiene che c² = 25 cm², il che implica che c = 5 cm.

Ora, se l'angolo β è opposto alla gamba «b», allora sin (β) = 4/5. Applicando la funzione seno inversa, in quest'ultima uguaglianza otteniamo che β = 53.13º. Sono già noti due angoli interni del triangolo.

Sia θ l'angolo che resta da conoscere, quindi 90º + 53.13º + θ = 180º, da cui otteniamo che θ = 36.87º.

In questo caso non è necessario che i lati noti siano le due gambe, l'importante è conoscere il valore di due lati qualsiasi.

2- Si conosce una gamba e la zona

Sia a = 3 cm la gamba conosciuta e A = 9 cm² l'area del triangolo.

In un triangolo rettangolo, una gamba può essere considerata come base e l'altra come altezza (poiché sono perpendicolari).

Supponiamo che "a" sia la base, quindi 9 = (3 × h) / 2, da cui si ricava che l'altra gamba è di 6 cm. Per calcolare l'ipotenusa, procediamo come nel caso precedente e otteniamo che c = √45 cm.

Ora, se l'angolo β è opposto alla gamba «a», allora sin (β) = 3 / √45. Risolvendo per β si ottiene che il suo valore è 26,57º. Resta solo da conoscere il valore del terzo angolo θ.

Si è soddisfatto che 90º + 26,57º + θ = 180º, da cui si conclude che θ = 63,43º.

3- Si conoscono un angolo e una gamba

Sia β = 45º l'angolo noto e la gamba conosciuta = 3 cm, dove la gamba «a» è l'angolo opposto β. Utilizzando la formula della tangente, si ottiene che tg (45º) = 3 / CA, da cui segue che CA = 3 cm.

Usando il teorema di Pitagora, otteniamo che c² = 18 cm², cioè c = 3√2 cm.

È noto che un angolo misura 90º e che β misura 45º, da qui si conclude che il terzo angolo misura 45º.