TEOREMA DI SOVRAPPOSIZIONE: SPIEGAZIONE, APPLICAZIONI, ESERCIZI RISOLTI - FISICO - 2026

Il teorema di sovrapposizione , nei circuiti elettrici, afferma che la tensione tra due punti, o la corrente che li attraversa, è la somma algebrica delle tensioni (o correnti se è il caso), dovute a ciascuna sorgente, come se ognuno agirà in modo indipendente.

Questo teorema ci consente di analizzare circuiti lineari che contengono più di una sorgente indipendente, poiché è necessario solo calcolare il contributo di ciascuna separatamente.

La dipendenza lineare è decisiva per l'applicazione del teorema. Un circuito lineare è quello la cui risposta è direttamente proporzionale all'ingresso.

Ad esempio, la legge di Ohm applicata a una resistenza elettrica afferma che V = iR, dove V è la tensione, R è la resistenza e i è la corrente. È quindi una dipendenza lineare di tensione e corrente in una resistenza.

Nei circuiti lineari, il principio di sovrapposizione viene applicato tenendo conto di quanto segue:

-Ogni sorgente di tensione indipendente deve essere considerata separatamente e per questo è necessario spegnere tutte le altre. Basta mettere a 0 V tutti quelli che non sono in analisi o sostituirli nello schema con un corto circuito.

-Se la sorgente è corrente, il circuito deve essere aperto.

-Quando si considera la resistenza interna delle sorgenti di corrente e tensione, queste devono rimanere in posizione, formando parte del resto del circuito.

-Se ci sono sorgenti dipendenti, devono rimanere come appaiono nel circuito.

applicazioni

Il teorema di sovrapposizione viene utilizzato per ottenere circuiti più semplici e facili da gestire. Ma va sempre tenuto presente che si applica solo a quelli con risposte lineari, come affermato all'inizio.

Quindi non può essere utilizzato direttamente per calcolare la potenza, ad esempio, poiché la potenza è correlata alla corrente da:

Poiché la corrente è al quadrato, la risposta non è lineare. Né è applicabile a circuiti magnetici in cui sono coinvolti trasformatori.

D'altra parte, il teorema di sovrapposizione offre l'opportunità di conoscere l'effetto che ciascuna sorgente ha sul circuito. E ovviamente, attraverso la sua applicazione è possibile risolverlo completamente, cioè conoscere correnti e tensioni attraverso ogni resistenza.

Il teorema di sovrapposizione può anche essere usato insieme ad altri teoremi di circuito, ad esempio quello di Thévenin, per risolvere configurazioni più complesse.

Anche nei circuiti a corrente alternata è utile il teorema. In questo caso, lavoriamo con impedenze anziché resistenze, purché la risposta totale di ciascuna frequenza possa essere calcolata indipendentemente.

Infine, nei sistemi elettronici il teorema è applicabile sia per l'analisi in corrente continua che per quella in corrente alternata, separatamente.

Passaggi per applicare il teorema di sovrapposizione

-Disattivare tutte le fonti indipendenti seguendo le istruzioni date all'inizio, tranne quella da analizzare.

-Determina l'uscita, tensione o corrente, prodotta da quella singola sorgente.

-Ripetere i due passaggi descritti per tutte le altre fonti.

-Calcola la somma algebrica di tutti i contributi trovati nei passaggi precedenti.

Esercizi risolti

Gli esempi lavorati di seguito chiariscono l'uso del teorema in alcuni semplici circuiti.

- Esempio 1

Nel circuito mostrato nella figura seguente, trova la corrente attraverso ciascun resistore usando il teorema di sovrapposizione.

Soluzione

Contributo della sorgente di tensione

Per cominciare, la sorgente corrente viene eliminata, il che rende il circuito simile a questo:

La resistenza equivalente si trova sommando il valore di ciascuna resistenza, poiché sono tutte in serie:

Applicando la legge di Ohm V = IR e risolvendo per la corrente:

Questa corrente è la stessa per tutti i resistori.

Contributo della fonte attuale

La sorgente di tensione viene immediatamente eliminata, per funzionare solo con la sorgente di corrente. Il circuito risultante è mostrato di seguito:

Le resistenze nella maglia giusta sono in serie e possono essere sostituite da una sola:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Il circuito risultante è simile a questo:

La corrente di 2 mA = 0.002 A viene divisa tra le due resistenze in figura, quindi vale l'equazione del divisore di corrente:

Dove I _x è la corrente nella resistenza R _x , R _eq simboleggia la resistenza equivalente e I _T è la corrente totale. È necessario trovare la resistenza equivalente tra i due, sapendo che:

Così:

Per questo altro circuito, la corrente che passa attraverso il resistore da 7500 Ω si trova sostituendo i valori nell'equazione del divisore di corrente:

Mentre quello che passa attraverso il resistore da 2500 Ω è:

Applicazione del teorema di sovrapposizione

Ora il teorema di sovrapposizione viene applicato per ogni resistenza, a partire da 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Importante : per questa resistenza, le correnti vengono sottratte, poiché circolano in direzione opposta, come si può vedere dall'attenta osservazione delle figure, in cui le direzioni delle correnti hanno colori diversi.

Questa stessa corrente scorre equamente attraverso i resistori da 1500 Ω e 600 Ω, poiché sono tutti in serie.

Il teorema viene quindi applicato per trovare la corrente attraverso il resistore da 7500 Ω:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Importante : nel caso della resistenza da 7500 Ω, notare che le correnti si sommano, perché in entrambi i circuiti circolano nella stessa direzione quando attraversano questa resistenza. Anche in questo caso è necessario osservare attentamente le direzioni delle correnti.

- Esercizio 2

Trova la corrente e la tensione attraverso il resistore da 12 Ω usando il teorema di sovrapposizione.

Soluzione

La sorgente E ₁ è sostituita da un cortocircuito:

Il circuito risultante viene disegnato nel modo seguente, per visualizzare facilmente le resistenze che rimangono in parallelo:

E ora si risolve applicando serie e parallele:

Questa resistenza a sua volta è in serie con i 2 Ω, quindi la resistenza totale è 5 Ω. La corrente totale è:

Questo flusso è suddiviso in:

Pertanto la tensione è:

Ora la sorgente E ₁ è attivata :

Il circuito risultante può essere disegnato in questo modo:

E in serie con i 4 Ω c'è una resistenza equivalente di 40/7 Ω. In questo caso la corrente totale è:

Il partitore di tensione viene applicato nuovamente con questi valori:

La corrente risultante è: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Si noti che sono stati sottratti, poiché la corrente di ciascuna sorgente ha un senso diverso, come si può vedere nel circuito originale.

La tensione ai capi del resistore è:

Infine, la tensione totale è: 6 V-4,8 V = 1,2 V.

Riferimenti

1. Alexander, C. 2006. Fondamenti di circuiti elettrici. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introduzione all'analisi dei circuiti. 2 °. Edizione. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduzione ai circuiti elettrici. 7 °. Edizione. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Circuiti elettrici. Serie Schaum. 3 °. Edizione. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Divisore di corrente. Estratto da: es.wikipedia.org.