Un corollario è un risultato ampiamente utilizzato in geometria per indicare un risultato immediato di qualcosa di già provato. I corollari generalmente compaiono in geometria dopo che un teorema è stato dimostrato.
Poiché sono il risultato diretto di un teorema provato o di una definizione nota, i corollari non richiedono prove. Questi sono risultati molto facili da verificare e quindi la loro dimostrazione viene omessa.
I corollari sono termini che si trovano principalmente nel regno della matematica. Ma non si limita ad essere utilizzato solo nell'area della geometria.
La parola corollario deriva dal latino Corollarium, ed è comunemente usata in matematica, avendo un aspetto maggiore nelle aree della logica e della geometria.
Quando un autore usa un corollario, sta dicendo che questo risultato può essere scoperto o dedotto dal lettore stesso, utilizzando come strumento un teorema o una definizione precedentemente spiegati.
Esempi di corollari
Seguono due teoremi (che non saranno dimostrati), ciascuno seguito da uno o più corollari che sono dedotti da detto teorema. Inoltre, è allegata una breve spiegazione di come viene dimostrato il corollario.
Teorema 1
In un triangolo rettangolo è vero che c² = a² + b², dove a, bec sono rispettivamente le gambe e l'ipotenusa del triangolo.
Corollario 1.1
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è più lunga di qualsiasi gamba.
Spiegazione: avendo c² = a² + b², si può dedurre che c²> a² ec²> b², da cui si conclude che "c" sarà sempre maggiore di "a" e "b".
Teorema 2
La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180º.
Corollario 2.1
In un triangolo rettangolo, la somma degli angoli adiacenti all'ipotenusa è uguale a 90º.
Spiegazione: in un triangolo rettangolo c'è un angolo retto, cioè la sua misura è uguale a 90º. Usando il teorema 2 abbiamo che 90º, più le misure degli altri due angoli adiacenti all'ipotenusa, è uguale a 180º. Risolvendo si otterrà che la somma delle misure degli angoli adiacenti è pari a 90º.
Corollario 2.2
In un triangolo rettangolo gli angoli adiacenti all'ipotenusa sono acuti.
Spiegazione: usando il corollario 2.1 si trova che la somma delle misure degli angoli adiacenti all'ipotenusa è uguale a 90º, quindi, la misura di entrambi gli angoli deve essere inferiore a 90º e quindi questi angoli sono acuti.
Corollario 2.3
Un triangolo non può avere due angoli retti.
Spiegazione: se un triangolo ha due angoli retti, sommando le misure dei tre angoli si otterrà un numero maggiore di 180º, e questo non è possibile grazie al teorema 2.
Corollario 2.4
Un triangolo non può avere più di un angolo ottuso.
Spiegazione: se un triangolo ha due angoli ottusi, sommando le loro misure si otterrà un risultato maggiore di 180º, il che contraddice il Teorema 2.
Corollario 2.5
In un triangolo equilatero la misura di ogni angolo è 60º.
Spiegazione: un triangolo equilatero è anche equiangolare, quindi, se "x" è la misura di ogni angolo, sommando la misura dei tre angoli si otterrà 3x = 180º, da cui si conclude che x = 60º.
Riferimenti
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