- Cos'è la dilatazione superficiale?
- Dilatazione superficiale e suo coefficiente
- Coefficiente di espansione superficiale per vari materiali
- Esempi lavorati di espansione superficiale
- Esempio 1
- Soluzione
- Esempio 2
- Soluzione
- Riferimenti
L' espansione superficiale è l'espansione che si verifica quando un oggetto subisce variazioni nella sua superficie a causa di una variazione di temperatura. È dovuto alle caratteristiche del materiale o alla sua forma geometrica. La dilatazione predomina in due dimensioni nella stessa proporzione.
Ad esempio, in una lastra, quando c'è un cambiamento di temperatura, è la superficie della lastra che subisce la variazione maggiore a causa della dilatazione termica.
La superficie di una lastra di metallo che si vede spesso per le strade. Fonte: Pixabay.
La lamiera della figura precedente aumenta notevolmente la sua larghezza e la sua lunghezza quando è riscaldata dalla radiazione solare. Al contrario, entrambi diminuiscono sensibilmente quando viene raffreddato a causa di una diminuzione della temperatura ambiente.
È per questo motivo che, quando le piastrelle vengono installate su un pavimento, i bordi non devono aderire tra loro, ma deve esserci uno spazio chiamato giunto di dilatazione.
Inoltre, questo spazio viene riempito con una miscela speciale che ha un certo grado di flessibilità, evitando che le piastrelle si spezzino a causa delle forti pressioni che la dilatazione termica può produrre.
Cos'è la dilatazione superficiale?
In un materiale solido gli atomi mantengono le loro posizioni relative più o meno fisse attorno a un punto di equilibrio. Tuttavia, a causa dell'agitazione termica, oscillano sempre intorno ad esso.
All'aumentare della temperatura, aumenta anche l'oscillazione termica, facendo cambiare le posizioni di oscillazione centrale. Questo perché il potenziale di legame non è esattamente parabolico e ha un'asimmetria intorno al minimo.
Di seguito è una figura che delinea l'energia del legame chimico in funzione della distanza interatomica. Viene mostrata anche l'energia totale di oscillazione a due temperature e come si muove il centro di oscillazione.
Grafico dell'energia di legame rispetto alla distanza interatomica. Fonte: autocostruito.
Dilatazione superficiale e suo coefficiente
Per misurare l'espansione superficiale, partiamo da un'area iniziale A e da una temperatura iniziale T, dell'oggetto di cui misurare l'espansione.
Supponiamo che detto oggetto sia un foglio di area A, e il suo spessore sia molto inferiore alla radice quadrata dell'area A. Il foglio è sottoposto ad una variazione di temperatura ΔT, tale che la temperatura finale dello stesso Una volta stabilito l'equilibrio termico con la fonte di calore, sarà T '= T + ΔT.
Durante questo processo termico, anche l'area della superficie sarà cambiata con un nuovo valore A '= A + ΔA, dove ΔA è la variazione di lunghezza. Pertanto, il coefficiente di espansione superficiale σ è definito come il quoziente tra la variazione relativa dell'area per unità di variazione della temperatura.
La seguente formula definisce il coefficiente di espansione superficiale σ:
Il coefficiente di espansione superficiale σ è praticamente costante in un ampio intervallo di valori di temperatura.
Per la definizione di σ le sue dimensioni sono inverse rispetto alla temperatura. L'unità è normalmente ° C -1 .
Coefficiente di espansione superficiale per vari materiali
Successivamente forniremo un elenco del coefficiente di espansione superficiale per alcuni materiali ed elementi. Il coefficiente è calcolato alla normale pressione atmosferica sulla base di una temperatura ambiente di 25 ° C e il suo valore è considerato costante in un intervallo di ΔT da -10 ° C a 100 ° C.
L'unità del coefficiente di espansione superficiale sarà (° C) -1
- Acciaio: σ = 24 ∙ 10-6 (° C) -1
- Alluminio: σ = 46 ∙ 10-6 (° C) -1
- Oro: σ = 28 ∙ 10-6 (° C) -1
- Rame: σ = 34 ∙ 10-6 (° C) -1
- Ottone: σ = 36 ∙ 10-6 (° C) -1
- Ferro: σ = 24 ∙ 10-6 (° C) -1
- Vetro: σ = (da 14 a 18) ∙ 10-6 (° C) -1
- Quarzo: σ = 0,8 ∙ 10-6 (° C) -1
- Diamante: σ = 2 ,, 4 ∙ 10-6 (° C) -1
- Piombo: σ = 60 ∙ 10-6 (° C) -1
- Legno di quercia: σ = 108 ∙ 10-6 (° C) -1
- PVC: σ = 104 ∙ 10-6 (° C) -1
- Fibra di carbonio: σ = -1,6 ∙ 10-6 (° C) -1
- Calcestruzzo: σ = (da 16 a 24) ∙ 10-6 (° C) -1
La maggior parte dei materiali si allunga con un aumento della temperatura. Tuttavia, alcuni materiali come la fibra di carbonio si restringono con l'aumentare della temperatura.
Esempi lavorati di espansione superficiale
Esempio 1
Una piastra di acciaio ha dimensioni di 3 mx 5 m. Al mattino e all'ombra la sua temperatura è di 14 ° C, ma a mezzogiorno il sole la riscalda fino a 52 ° C. Trova l'area finale del piatto.
Soluzione
Partiamo dalla definizione del coefficiente di dilatazione superficiale:
Da qui risolviamo per la variazione di zona:
Si procede quindi a sostituire i rispettivi valori per trovare l'aumento di area con l'aumento di temperatura.
In altre parole, l'area finale sarà di 15.014 metri quadrati.
Esempio 2
Dimostrare che il coefficiente di espansione superficiale è circa il doppio del coefficiente di espansione lineare.
Soluzione
Supponiamo di iniziare da una piastra rettangolare di dimensioni larghezza Lx e lunghezza Ly, quindi la sua area iniziale sarà A = Lx ∙ Ly
Quando la lastra subisce un aumento di temperatura ΔT, aumentano anche le sue dimensioni essendo la sua nuova larghezza Lx 'e la sua nuova lunghezza Ly', in modo che la sua nuova area sarà A '= Lx' ∙ Ly '
La variazione subita dalla zona della piastra dovuta al cambio di temperatura sarà quindi
ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly
dove Lx '= Lx (1 + α ΔT) e Ly' = Ly (1 + α ΔT)
Cioè, la variazione di area in funzione del coefficiente di espansione lineare e la variazione di temperatura sarà:
ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly
Questo può essere riscritto come:
ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly
Sviluppando il quadrato e moltiplicando abbiamo quanto segue:
ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly
Poiché α è dell'ordine di 10 -6 , quando è al quadrato rimane dell'ordine di 10 -12 . Pertanto, il termine quadratico nell'espressione sopra è trascurabile.
Quindi l'aumento dell'area può essere approssimato da:
ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly
Ma l'aumento dell'area in funzione del coefficiente di espansione superficiale è:
ΔA = γ ΔT A
Da cui deriva un'espressione che mette in relazione il coefficiente di espansione lineare con il coefficiente di espansione superficiale.
γ ≈ 2 ∙ α
Riferimenti
- Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527
- Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Edizione. Prentice Hall. 238-249.